看涨期权和看跌期权的盈亏分布，期权定价公式

期权定价公式

期权定价公式是用来计算期权价格的数学公式，其中最著名的公式是Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：

期权价格的波动率是恒定不变的；

期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；

期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。

Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：

C= SN(d1)- Ke(-rt)N(d2)

P= Ke(-rt)N(-d2)- SN(-d1)

其中：

C表示欧式看涨期权价格；

P表示欧式看跌期权价格；

S表示标的资产的现价；

K表示期权的行权价；

t表示期权到期时间；

r表示无风险利率；

d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：

d1=(ln(S/K)+(r+σ^2/2)t)/(σ√t)

d2= d1-σ√t

其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。

Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。

如何计算期权的隐含波动率

期权隐含波动率是指根据期权市场上的期权价格反推出的标的资产未来波动性的预期水平。它是投资者对标的资产未来价格波动的预期，通过期权市场上的期权价格来反映。

通俗地说，隐含波动率可以看作是市场对标的资产未来波动性的预测。当市场对标的资产未来的波动性预期较高时，期权的价格也会相应上涨，反之亦然。隐含波动率的高低可以反映市场对未来风险的看法。

隐含波动率的计算通常是通过期权定价模型（如Black-Scholes模型）来进行推算。这个模型使用期权价格、标的资产价格、行权价、无风险利率、期权到期日等因素来计算出一个合理的隐含波动率。

实际上，一张期权的价值是根据一个数字的预期值来确定的，这个数字被称为期权的隐含波动率。

期权隐含波动率的原始公式：

C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)

其中的D1和D2分别是：

D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))

D2=D1-σ*T^(1/2)

其中S（股票现价）、L（期权的行权价）、d(现金股息率)、T（期权有效期）、γ（无风险利率）、σ（隐含波动率），上面除了σ（隐含波动率）是未知，其余都已知。

比如说一张看涨期权的执行价是100元，到期日价格超过100元，价格落在120元的概率是10%，落在130元的概率就是8%……因此就是把所有已知的代入公式计算出来，就可以得到这张期权在到期日时超过某一执行价的概率。

如何运用隐含波动率套利？

1.利用有较好预测效果套利

通过分析隐含波动率，投资者可以预测大盘指数（如沪深300、中证50、中证500等）的未来波动情况，提前布局并实施买低卖高的策略，从中获取收益。

2.利用能够反映市场情绪套利

隐含波动率对市场情绪和择时具有很好的反映。它往往揭示了市场中的重要情绪变化，为交易者提供了重要的市场行情交易机会。投资者可以根据隐含波动率的波动情况来制定交易策略，以应对市场情绪的波动。

3.利用隐含波动率曲面套利

这种策略涉及建立模型来分析隐含波动率曲面，以确定常态状态下的隐含波动率曲面。当隐含波动率曲面出现显著的偏离时，投资者可以介入市场进行套利交易。

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